早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧CBA上一动点(不与A、C重合).(1)求∠APC与∠ACD的度数;(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱
题目详情
如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧
上一动点(不与A、C重合).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a600c338744ebf86f64828edaf9d72a6059a76e.jpg)
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
![]() |
CBA |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a600c338744ebf86f64828edaf9d72a6059a76e.jpg)
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接AC,如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d8f9d72a6059252daf02fbb5379b033b5bb5b96e.jpg)
∵AC=2,OA=OB=OC=
AB=2,
∴AC=OA=OC,
∴△ACO为等边三角形,
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°,
∴∠APC=
∠AOC=30°,
又DC与圆O相切于点C,
∴OC⊥DC,
∴∠DCO=90°,
∴∠ACD=∠DCO-∠ACO=90°-60°=30°;…(4分)
(2)连接PB,OP,
∵AB为直径,∠AOC=60°,
∴∠COB=120°,
当点P移动到CB的中点时,∠COP=∠POB=60°,
∴△COP和△BOP都为等边三角形,
∴OC=CP=OB=PB,
则四边形OBPC为菱形;…(8分)
(3)当点P与B重合时,△ABC与△APC重合,显然△ABC≌△APC;
当点P继续运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA,理由为:
∵CP与AB都为圆O的直径,
∴∠CAP=∠ACB=90°,
在Rt△ABC与Rt△CPA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL).
综上所述当点P与点B重合或CP经过圆心时,△APC与△ABC全等
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d8f9d72a6059252daf02fbb5379b033b5bb5b96e.jpg)
∵AC=2,OA=OB=OC=
1 |
2 |
∴AC=OA=OC,
∴△ACO为等边三角形,
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°,
∴∠APC=
1 |
2 |
又DC与圆O相切于点C,
∴OC⊥DC,
∴∠DCO=90°,
∴∠ACD=∠DCO-∠ACO=90°-60°=30°;…(4分)
(2)连接PB,OP,
∵AB为直径,∠AOC=60°,
∴∠COB=120°,
当点P移动到CB的中点时,∠COP=∠POB=60°,
∴△COP和△BOP都为等边三角形,
∴OC=CP=OB=PB,
则四边形OBPC为菱形;…(8分)
(3)当点P与B重合时,△ABC与△APC重合,显然△ABC≌△APC;
当点P继续运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA,理由为:
∵CP与AB都为圆O的直径,
∴∠CAP=∠ACB=90°,
在Rt△ABC与Rt△CPA中,
|
∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL).
综上所述当点P与点B重合或CP经过圆心时,△APC与△ABC全等
看了 如图,⊙O的直径AB=4,C...的网友还看了以下:
如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),经过原点的直线交线段A 2020-03-30 …
M和N是两种不同的碱,现将M和N的混合溶液按下图步骤进行实验.(1)气体A是(填写化学式);(2) 2020-04-11 …
为了除去氯化钠样品中含有的少量碳酸钠,一位同学设计了以下方案:请回答:(1)沉淀C的化学式为.(2 2020-05-02 …
半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC∶CA=4∶3,点P在弧AB上运动,过 2020-05-13 …
半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在弧AB上运动,过 2020-05-13 …
(2009•本溪二模)如图,⊙O上两点C、E关于直径AB对称,连接AC、BC,过C作CE的垂线,交 2020-05-14 …
化学兴趣小组收集了一瓶浑浊的西太湖水,模拟自来水厂进行水的净化过程.其实验过程如图所示,请回答以下 2020-05-16 …
(2014•吴中区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙ 2020-05-17 …
作图与拼图题:(1)在图1中,过点C作AB的垂线和平行线;(2)如图2,甲图是我们熟悉的七巧板,乙 2020-05-17 …
作图与拼图题:(1)在图1中,过点C作AB的垂线和平行线;(2)如图2,甲图是我们熟悉的七巧板,乙 2020-05-17 …