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如图,在⊙M中,弧AB所对的圆心角为120°,已知⊙M的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.(1)求圆心M的坐标;(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(3)点D是弦AB所对的优弧上
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728bc88e8d90cbfcc3cec2fd2ce4.jpg)
(1)求圆心M的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)点D是弦AB所对的优弧上一动点,求四边形ACBD的最大面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)连MA,MB,
∵MA=MB OM⊥AB∠AMB=120°
∴∠BMO=
∠AMB=60°
∴∠OBM=30° 2分
∴OM=
MB=1 1分
∴M(0,1)1分
(2)∵OC=MC-MO=1 OB=
=
∴C(0,-1)B(
,O) 2分
∵经过A,B,C三点的抛物线关于y轴对称
∴设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+c 1分
把C(0,-1)和(
,0)分别代入上式
得:a=
,c=-1 1分
∴y=
x2-1. 1分
(3)∵S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD,又S△ABC与AB均为定值1分
∴当△ABD边上的高最大时,S△ABD最大,
此时点D为⊙M与y轴交点,由于⊙M的半径为2cm,OM=1cm
∴OD=3cm,
此时S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=
×2
×1+
×2
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8014a90f603738d66f80d90b01bb051f919ecd6.jpg)
∵MA=MB OM⊥AB∠AMB=120°
∴∠BMO=
1 |
2 |
∴∠OBM=30° 2分
∴OM=
1 |
2 |
∴M(0,1)1分
(2)∵OC=MC-MO=1 OB=
MB2−OM2 |
3 |
∴C(0,-1)B(
3 |
∵经过A,B,C三点的抛物线关于y轴对称
∴设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+c 1分
把C(0,-1)和(
3 |
得:a=
1 |
3 |
∴y=
1 |
3 |
(3)∵S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD,又S△ABC与AB均为定值1分
∴当△ABD边上的高最大时,S△ABD最大,
此时点D为⊙M与y轴交点,由于⊙M的半径为2cm,OM=1cm
∴OD=3cm,
此时S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=
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作业帮用户
2016-12-07
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