如图，O的半径为2，弦AB的长为23，以AB为直径作M，点C是优弧AB上的一个动点，连接AC、BC，分别交M于点D、E，则线段CD的最大

Question

如图， O的半径为2，弦AB的长为2 √(3)，以AB为直径作 M，点C是优弧

AB

上的一个动点，连接AC、BC，分别交 M于点D、E，则线段CD的最大值为___．

Answer 1

如图，连接OA、OB、BD．

∵OA=OB=2，AM=BM=√(3)．，
∴OM⊥AB，∠AOM=∠BOM，
∴sin∠AOM=(AM)/(AO)=(√(3))/(2)，
∴∠AOM=60°，
∴∠AOB=2∠AOM=120°，
∴∠C=(1)/(2)∠AOC=60°，
∵AB是 M的直径，
∴∠ADM=90°，
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，
∴CD=(1)/(2)BC，
∴欲求CD的最大值，只要求出 O的弦BC的最大值，
∵ O的直径为4，
∴弦BC的最大值为4，
∴CD的最大值为2．
故答案为2．