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如图1已知在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长交圆O如图1已知在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长交圆O于点E,连接AE(1)求证,AE是圆O
题目详情
如图1 已知在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长交圆O
如图1 已知在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长交圆O于点E,连接AE
(1)求证,AE是圆O的直径
(2)如图2,连接EC若圆O半径为5,AC为4,求阴影部分面积之和
要有步奏
如图1 已知在圆O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长交圆O于点E,连接AE
(1)求证,AE是圆O的直径
(2)如图2,连接EC若圆O半径为5,AC为4,求阴影部分面积之和
要有步奏
▼优质解答
答案和解析
(1)连结EC
∵点C是劣弧AB上的中点
∴弧BC=弧CA
∴∠BEC=∠CEA
又∵AC=CD
∴△DEA为等腰△
∴EC⊥AD(等腰三线合一)
∴∠ECA=90°
∴AE是圆O直径(直径所对圆周角为90°)
(2)∵圆O半径为5
∴AE=10
∵AC=4
∴EC=2根号21(勾股定理)
∴S△ACE=1/2x4x2根号21=4根号21
∵S圆=πr²=25π S半圆=25/2π
∴S阴影=S圆-S半圆-S△ACE=25/2π-4根号21
∵点C是劣弧AB上的中点
∴弧BC=弧CA
∴∠BEC=∠CEA
又∵AC=CD
∴△DEA为等腰△
∴EC⊥AD(等腰三线合一)
∴∠ECA=90°
∴AE是圆O直径(直径所对圆周角为90°)
(2)∵圆O半径为5
∴AE=10
∵AC=4
∴EC=2根号21(勾股定理)
∴S△ACE=1/2x4x2根号21=4根号21
∵S圆=πr²=25π S半圆=25/2π
∴S阴影=S圆-S半圆-S△ACE=25/2π-4根号21
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