如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，已知PO=2，OA=1，（1）求三棱锥P-AOC的体积；（2）求异面直线PA和OE所成角的余弦值．

Question

如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧

AB

的中点，E为劣弧

CB

的中点，已知PO=2，OA=1，

（1）求三棱锥P-AOC的体积；
（2）求异面直线PA和OE所成角的余弦值．

Answer 1

（1）∵PO=2，OA=1，OC⊥AB，
∴三棱锥P-AOC的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×1×1×2=(1)/(3)；
（2）∵C为半圆弧

AB

的中点，E为劣弧

CB

的中点，
∴∠BOE=45°，又∠ACO=45°；
∴OE∥AC；
∴∠PAC便是异面直线PA和OE所成角；
在△ACP中，AC=√(2)，AP=CP=√(5)．
如图，取AC中点H，连接PH，则PH⊥AC，AH=(√(2))/(2)
∴在Rt△PAH中，cos∠PAH=(√(10))/(10)；
∴异面直线PA与OE所成角的余弦值为(√(10))/(10)．