抛物线y=-（√3/3）x^2-（2√3/3）x+√3的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于c点,圆M经过原点O及A,C,点D是劣弧OA上的一动点（点D与AO不重合）连结CD交AO于点F,延长CD至G,使FG＝2,试探究点D运动到何处时

Question

抛物线y=-（√3/3）x^2-（2√3/3）x+√3的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于c点,圆M经过原点O及A,C,点D是劣弧OA上的一动点（点D与AO不重合）
连结CD交AO于点F,延长CD至G,使FG＝2,试探究点D运动到何处时,直线GA与圆O相切,并说明理由

Answer 1

y=-(√3/3)(x^2+2x-3)
=-(√3/3)(x+3)(x-1)
=-(√3/3)[(x+1)^2-4]
=-√3/3(x+1)^2+4√3/3
x=0,y=-3
A(-3,0),B(1,0),C(0,√3)
这里根据后面的题应该是有2个解的.即A、B
两点对调.
过O、A、C三点的圆：三角形OAC是直角三角形
外接圆圆心就是斜边的中点
半径=AC/2=√12/2=√3
∠OCA=60°,∠OAC=30°
GA与圆M相切,AC是直径,则GA⊥AC
∠OAG=60°
利用这个角度,要使FG=2且GA⊥AC
以A为圆心作半径=2的圆,将交AO、AG于2点,
由于AF=AG,∠OAG=60°,显然三角形AFG是
正三角形,FG=2.CG即∠OCA的角平分线
因为∠CGA=60°
所以,当D运动到∠OCA的角平分线与圆M的交点时,FG=2且GA⊥AC
这题要是考试的时候还真的要头脑清晰呀