如图圆的半径为10，将圆的劣弧AB沿弦AB翻折后所得圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．10B．53C．103D．105

Question

如图圆的半径为10，将圆的劣弧AB沿弦AB翻折后所得圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）

A．10
B．5√(3)
C．10√(3)
D．10√(5)

Answer 1

作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD，
∵OD=(1)/(2)OA=(1)/(2)×10=5，
∴AD=√(OA2−OD2)=√(102−52)=5√(3)，
∴AB=2AD=2×5√(3)=10√(3)．