在ΔABC中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且(1)求证：ΔABC是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，，用的三角函数表示三角形的面积，并求

Question

在ΔABC中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 ， 且
(1)求证：ΔABC 是直角三角形；
(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧 上， ，用 的三角函数表示三角形 的面积，并求 面积最大值.

Answer 1

(1) 见解析(2)

（1）因为 ，根据正弦定理得 ，即 又 ，所以 即 .
（2）由（1）得ΔABC中， ， ， .所以 .根据三角形的面积公式用2 的三角函数表示出三角形3 的面积，再由三角函数的公式得 ，又 ，由正弦函数的单调性得 时，
最大值等于 .
(1)证明：由正弦定理得 ，整理为 ，

即sin2A＝sin2B  ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
∵ ，∴A＝B舍去.
由A＋B＝ 可知c＝ ，∴ΔABC是直角三角形…
(2)由(1)及 ，得 ，
在RtΔ 中，  　所以，



，
因为 ，所以，
当 ，即　

作业帮用户 2016-12-05

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议