如图所示，MN是圆O中一条固定的弦，劣弧MN的度数为1200，点C是圆O上一个动点（不与M、N重合）。连接MC、NC，D、E分别是NC和MC的中点，直线DE交圆O于点A、B。已知圆O的半径为，那么在

Question

如图所示，MN是圆O中一条固定的弦，劣弧MN的度数为1200，点C是圆O上一个动点（不与M、N重合）。连接MC、NC，D、E分别是NC和MC的中点，直线DE交圆O于点A、B。已知圆O的半径为 ，那么在点C的运动过程中AE+BD的最小值为 。

Answer 1

试题
解析：

如下图所示，∵点D、E分别是NC、MC的中点，∴点C在劣弧MN的中点时，AB的长度最小，此时DE＝MN，连接OA、OM，连接OC与MN、AB分别交于点F、G，∵劣弧MN的度数是120°，∴∠OMN＝（180°－120°）＝30°，∵⊙的半径是，∴OF＝OM＝，MF＝×＝，∵D、E分别是NC、MC的中点，∴FG＝（OC－OF）＝＝，∴OG＝OF＋FG＝＝，在Rt△AOG中，AG＝＝＝，∴AE＋BD＝2AG－DE＝2×－＝.
考点：
三角形的中位线定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系
点评：
本题主要考查了三角形的中位线定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是判断出当点C在劣弧MN的中点时AE＋BD的值最小.