写出下列命题的非，并判断其真假.（1）p:不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实数根；（2）q:存在一个实数x使得x2+x+1≤0;(3)r:等圆的面积相等，周长相等；（4）s:

Question

写出下列命题的非，并判断其真假.

（1） p :不论 m 取何实数，方程 x ² + x - m =0必有实数根；

（2） q :存在一个实数 x 使得 x ² + x +1≤0;

(3) r :等圆的面积相等，周长相等；

（4）s:对任意角α，都有sin ² α+cos ² α=1.

Answer 1

（1）这一命题可以表述为 p ：“对所有的实数 m 方程 x ² + x - m =0有实数根”，其否定形式是 p ：“存在实数 m 使得 x ² + x - m =0没有实数根”.

注意到当Δ=1+4 m ＜0时，即 m ＜- 时，一元二次方程没有实数根，所以 p 是真命题.

（2）这一命题的否定形式是 q :对所有实数 x ，都有 x ² + x +1＞0.利用配方法可以证得 q 是一个真命题.

（3）这一命题的否定形式是 r ：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”.由平面几何知识知 r 是一个假命题.

（4）这一命题的否定形式是 s：“存在 α ∈R 使sin ² α +cos ² α ≠1”.由于命题s是真命题，所以 s是假命题.