圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=12(AB+CD)（如图①）；圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，记

Question

圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=(1)/(2)(

AB

+

CD)

（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作∠AOB=(1)/(2)（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
请回答下列问题：
（1）如图②，猜测∠APB与

AB

、

CD

有怎样的等量关系，并说明理由；
（2）如图③，猜测∠APB与

AB

、

CD

有怎样的等量关系，并说明理由．
（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

Answer 1

（1）∠APB=(1)/(2)(

AB

+

CD)

．
理由如下：
过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
∴∠APB=∠EOM，

AE

＝

CF

，

BM

＝

DN，

∴

AB

+

CD

=

EM

+

NF

∵∠EOM=(1)/(2)(

EM

+

NF

)
∴∠APB=(1)/(2)(

AB

+

CD)

．

（2）∠APB=(1)/(2)（

AB

-

CD

）．
理由如下：
过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
∴∠APB=∠EOM，

AE

＝

CF

，

BM

＝

DN，

∴

AB

−

CD

=

EM

+

NF

，
∵∠EOM=(1)/(2)(

EM

+

NF

)，
∴∠APB=(1)/(2)（

AB

-

CD

）．