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如图,在圆O中弧AB和弧AC是相等的,D、E分别是弧AB和弧AC的中点,BE、CD相交于F,求证:AD=AE=DF=EF
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如图,在圆O中弧AB和弧AC是相等的,D、E分别是弧AB和弧AC的中点,BE、CD相交于F,求证:AD=AE=DF=EF
▼优质解答
答案和解析
证明四边形ADFE是菱形,就可以证明AD=AE=DF=EF.
连接ED,根据弧长相等,那么对应的圆周角相等.得出角DEA等于角EDC,根据内错角相等,两直线平行得出,AE∥DF,同理可证AD∥EF,则四边形ADFE是平行四边形.
再根据弧长相等,则弦长相等,得出AD=AE,因此四边形ADFE是菱形,结论得证.
你这儿没有图,我也是根据描述自己画得图,希望对你有帮助!
连接ED,根据弧长相等,那么对应的圆周角相等.得出角DEA等于角EDC,根据内错角相等,两直线平行得出,AE∥DF,同理可证AD∥EF,则四边形ADFE是平行四边形.
再根据弧长相等,则弦长相等,得出AD=AE,因此四边形ADFE是菱形,结论得证.
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