数学题,急1.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是?2.如果弓形的弧所对的圆心角为π/3,弓形的弦长为2cm,则弓形的面积是?请写下详细过程,非常感谢

Question

数学题,急
1.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是?
2.如果弓形的弧所对的圆心角为π/3,弓形的弦长为2cm,则弓形的面积是?
请写下详细过程,非常感谢

Answer 1

1.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是?
（1）利用正弦定理.设半径为R,
故：R/sin[(π-1)/2]=2/sin1
故：R＝2 sin[(π-1)/2] /sin1＝2cos(1/2) / [2sin(1/2)cos(1/2)]=1/sin(1/2)
故：弧长l＝1×R＝1/sin(1/2)
（2）过圆心作弦的垂线,求出半径R＝1/sin(1/2)
故：弧长l＝1×R＝1/sin(1/2)
2.如果弓形的弧所对的圆心角为π/3,弓形的弦长为2cm,则弓形的面积是?
根据（1）可知：R＝1/sin(π/6)＝2 cm（或根据正△,可以求出R＝2cm）
故：弓形的面积S＝扇形面积S1－正△面积S2
＝1/2•π/3•R ²-1/2•sin(π/3)•R ²
=2π/3-√3