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如图是一幅招贴画的示意图,其中ABCD是边长为2a的正方形,周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心,G为AD的中点,点P在直线OG上,弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分,OG的延

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如图是一幅招贴画的示意图,其中ABCD是边长为2a的正方形,周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心,G为AD的中点,点P在直线OG上,弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分,OG的延长线交弧AD于点H.设弧AD的长为l,
(1)求l关于θ的函数关系式;
(2)定义比值 为招贴画的优美系数,当优美系数最大时,招贴画最优美.证明:当角θ满足: 时,招贴画最优美.
▼优质解答
答案和解析
(1)当θ∈ 时,点P在线段OG上,AP=
当θ∈ 时,点P在线段GH上,AP=
当θ= 时,AP=a.
综上所述AP= ,θ∈
所以,弧AD的长L=
故所求函数关系式为L= ,θ∈
(2)证明:当θ∈( )时,OP=OG﹣PG=a﹣
当θ∈ 时,OP=OG+GH=a+
当θ= 时,OP=a.
所以,OP=a﹣ ,θ∈
从而, ,θ∈

所以:当θ满足θ=tan(θ﹣ )时,函数f(θ)即 取得最大值,此时招贴画最优美.

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