直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心

Question

直线3x+4y-5=0与圆2x²+2y²-4x-2y+1=0的位置关系是（　　）
A. 相离
B. 相切
C. 相交但直线不过圆心
D. 相交且直线过圆心

Answer 1

将圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-(1)/(2)）²=(3)/(4)，
∴圆心（1，(1)/(2)），半径r=(√(3))/(2)，
∵圆心到直线3x+4y-5=0的距离d=(|3+2−5|)/(√(32+42))=0＜(√(3))/(2)=r，
则直线与圆相交且直线过圆心．
故选D