如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，BC=5cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.相切或相交

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

(3)/(5)，BC=5cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则 C与AB的位置关系是（　　）

A. 相离

B. 相交

C. 相切

D. 相切或相交

Answer 1

过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠C=90°，sinB=(3)/(5)，
∴设AC=3xcm，AB=5xcm，
故在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即（3x）²+5²=（5x）²，
解得：x=(5)/(4)，
则AC=(15)/(4)cm，AB=(25)/(4)cm，
故S_△ACB=(1)/(2)AC×BC=(1)/(2)DC×AB，
即(1)/(2)×(15)/(4)×5=(1)/(2)×DC×(25)/(4)，
解得：DC=3，
故以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则 C与AB的位置关系是相切．
故选：C．