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两个半径为2的小球,和两个半径为3的小球,两两相切,它们的中心有一个小球和四个球同时相切,求这个小球半径
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两个半径为2的小球,和两个半径为3的小球,两两相切,它们的中心有一个小球和四个球同时相切,求这个小球半径
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答案和解析
如图,等腰三角形ECD中,可求EC=ED=21^0.5,勾股定理EF=12^0.5
设内切球半径r,则GC=GD=r+3,勾股定理GF=(r^2+6r)^0.5
AB⊥面ECD,直角三角形AEG中,∠E=90度,AG=r+2,AE=2,GE=12^0.5-(r^2+6r)^0.5
勾股定理解方程,r=6/11
如图,等腰三角形ECD中,可求EC=ED=21^0.5,勾股定理EF=12^0.5
设内切球半径r,则GC=GD=r+3,勾股定理GF=(r^2+6r)^0.5
AB⊥面ECD,直角三角形AEG中,∠E=90度,AG=r+2,AE=2,GE=12^0.5-(r^2+6r)^0.5
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