3511已知圆Cx²+y²-8y+12=0直线Lax+y+2a=0（1）当a为何值,直线L与圆C相切(2)当直线L与圆C相交于AB两点,且AB=2根号2求直线L的方程a=-3/4(2)7x-y+14=0x-y+2=0

Question

35 11 已知圆C x²+y²-8y+12=0 直线L ax+y+2a=0 （1）当a为何值,直线L与圆C相切
(2)当直线L与圆C相交于A B两点,且AB=2根号2 求直线L的方程
a=-3/4 (2) 7x-y+14=0 x-y+2=0

Answer 1

（1）圆C的标准方程为X2+(Y-4)2=4,圆心为（0,4）,半径为2,
圆心到直线的距离d=|0+4+2a|/√(a2+1)=2
化简得a2+1=a2+4a+4,a=-3/4.
（2）当AB=2时,ABC构成等边三角形,圆心C到直线的距离为√3,
即d=|0+4+2a|/√(a2+1)=√3,解之得a=-7或a=-1
注：中间两位的回答均有贻误,即圆心C到直线的距离应为√3