如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直14圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质

Question

如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直(1)/(4)圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s²，求
①滑块第一次经过B点时对轨道的压力
②整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
③滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块最终停在何处？

Answer 1

（1）滑块从A点到B点，由动能定理可得：
mgR=(1)/(2)mv_B²-0
解得：v_B=3m/s
滑块在B点：F-mg=m(v2B)/(R)
解得：F=60N（1分）
由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力F′=F=60N；
（2）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能EP．
滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：
mgR-μmgL_BC-mgL_CDsin30°+W=0
E_P=-W
解得：E_P=1.4J
（3）将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，
加速度a=μg=0.2×10=2m/s²
则滑块在水平轨道BC上运动的总时间t=(vB)/(a)=(3)/(2)=1.5s
滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得：-μmgs=0-(1)/(2)mv_B²
解得：s=2.25m
则物体在BC段上运动的次数为：n=(2.25)/(0.45)=5.625；
故说明物体在BC上滑动了5次，又向左运动了，0.625×0.4=0.25m；
故滑块最终停止在BC间距B点0.15m处（或距C点0.25m处）
答：①滑块第一次经过B点时对轨道的压力为60N；②整个过程中弹簧具有最大的弹性势能为1.4J；③滑块在水平轨道BC上运动的总时间为1.5s；滑块最终停在距B点0.15m处．