过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为y＝xey＝xe．

Question

过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为

y＝(x)/(e)

y＝(x)/(e)

．

Answer 1

设切点坐标为（a，lna），
由切线过（0，0），得到切线的斜率k=(lna)/(a)，
又f′（x）=(1)/(x)，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=(1)/(a)，
所以(lna)/(a)=(1)/(a)，得到lna=1，解得a=e，
则切点坐标为（e，1），
所以切线方程为：y=(1)/(e)x．
故答案为：y＝(x)/(e)．