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过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为y＝xey＝xe．
题目详情
过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为
y＝
| x |
| e |
y＝
．| x |
| e |
▼优质解答
答案和解析
设切点坐标为（a，lna），
由切线过（0，0），得到切线的斜率k=
，
又f′（x）=
，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=
，
所以
=
，得到lna=1，解得a=e，
则切点坐标为（e，1），
所以切线方程为：y=
x．
故答案为：y＝
．
由切线过（0，0），得到切线的斜率k=
| lna |
| a |
又f′（x）=
| 1 |
| x |
| 1 |
| a |
所以
| lna |
| a |
| 1 |
| a |
则切点坐标为（e，1），
所以切线方程为：y=
| 1 |
| e |
故答案为：y＝
| x |
| e |
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