如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v1=2gR、v2=3gR、v3=4gR水平向左冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到

Question

如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v₁=2

√(gR)、v₂=3√(gR)、v₃=4√(gR)水平向左冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点A的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是（　　）

A. 三个小球离开轨道后均做平抛运动

B. 小球2和小球3的落点到A点的距离之比为

√(5)：2√(3)

C. 小球1和小球2做平抛运动的时间之比为1：1

D. 小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1：1

Answer 1

A、设小球恰好通过最高点时的速度为v，此时由重力提供向心力，则 mg=m(v2)/(R)，得 v=√(gR)
设小球能通过最高点时在轨道最低点时最小速度为v′，由机械能守恒定律得 2mgR+(1)/(2)mv2=(1)/(2)mv′2，得 v′=√(5gR)
由于v₁=2√(gR)<v′，所以小球1不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故A错误．
BCD、小球2和小球3离开轨道后做平抛运动，由2R=(1)/(2)gt2得 t=2√((R)/(g))，则得：小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1：1．
设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v₂′和v₃′．根据机械能守恒定律得：
  2mgR+(1)/(2)mv₂²=(1)/(2)mv₂′²；2mgR+(1)/(2)mv₃²=(1)/(2)mv₃′²；
解得 v₂′=√(5gR)，v₃′=2√(3gR)
由平抛运动规律得：水平距离为 x=v₀t，t相等，则小球2和小球3的落点到A点的距离之比为√(5)：2

作业帮用户 2018-02-08

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