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已知圆外一点和圆的方程求切点最好给个一般表达式直接是点的表达式
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已知圆外一点和圆的方程求切点 最好给个一般表达式
直接是点的表达式
直接是点的表达式
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答案和解析
设已知点是（m,n）,圆的方程是(x-a)²+(y-b)²=r²,切线L斜率为k
则由点斜式可写出切线方程为：
kx-y+n-km=0 ………………①
因为相切,所以圆心到切线的距离等于圆半径,运用点到直线的距离公式有
|ka-b+n-km|/√(k²+1)=r,去分母,两边平方整理得到一个关于k的一元二次方程,解出两个k值,代入①式,便得出两条切线方程.
切线方程与已知的圆联立求解,可解出两个切点.
则由点斜式可写出切线方程为：
kx-y+n-km=0 ………………①
因为相切,所以圆心到切线的距离等于圆半径,运用点到直线的距离公式有
|ka-b+n-km|/√(k²+1)=r,去分母,两边平方整理得到一个关于k的一元二次方程,解出两个k值,代入①式,便得出两条切线方程.
切线方程与已知的圆联立求解,可解出两个切点.
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