在曲线y=x分之1上是否存在点P,曲线在该点处的切线与x+4y-1=0平行,若存在,求切线方程

Question

在曲线y=x分之1上是否存在点P,曲线在该点处的切线与x+4y-1=0平行,若存在,求切线方程

Answer 1

假设存在满足题意的点,
设P‘(x0,1/x0)
则f'(x0)=-1/4
f(x)=1/x
∴ f'(x)=-1/x²
∴ f'(x0)=-1/x0²=-1/4
∴ x0²=4
∴ x0=2或x0=-2
（1）x0=2
切点是(2,1/2),斜率是-1/4
∴ 切线方程是y-1/2=(-1/4)(x-2)
即 x+4y-4=0
（2）x0=-2
切点是(-2,-1/2),斜率是-1/4
∴ 切线方程是y+1/2=(-1/4)(x+2)
即 x+4y+4=0