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如图AB是圆O的直径BC是圆O的切线,切点为B,点D是圆O上一点,且AD平行OC,求证AD乘BC=OB乘BD
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如图AB是圆O的直径BC是圆O的切线,切点为B,点D是圆O上一点,且AD平行OC,求证AD乘BC=OB乘BD
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答案和解析
证明：∵BC是⊙O的切线,AB是圆的直径,
∴∠CBO=∠D=90°．
∵AD∥OC,
∴∠COB=∠A．
∴△ABD∽△OCB．
∴AD：OB=BD：BC．
∴AD•BC=OB•BD．
∴∠CBO=∠D=90°．
∵AD∥OC,
∴∠COB=∠A．
∴△ABD∽△OCB．
∴AD：OB=BD：BC．
∴AD•BC=OB•BD．
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