求定积分设过曲线y=x^2(x>=0)上的点P(x0,y0)作一切线,使得曲线切线及x轴所围图形的面积为1/12(1)求切点P的坐标(2)求切线方程

Question

求定积分
设过曲线y=x^2(x>=0)上的点P(x0,y0)作一切线,使得曲线 切线及x轴所围图形的面积为1/12
(1)求切点P的坐标 (2)求切线方程

Answer 1

(1)设切线方程为:y-y0=2x0(x-x0),其中y0=(x0)^2
令y=0,得x=(1/2)(x0)
曲线、切线和x轴围成面积为：S=∫(x0~0)x^2dx-(1/2)(x0)*(x0)^2*(1/2)=(1/3)(x0)^3-(1/4)(x0)^3=1/12
解得x0=1 y0=1
即切点P坐标为(1,1)
(2)由(1)得:切线方程为:y=2(x-1)+1=2x-1