如图,圆O是三角形ABC的外接圆,FH是圆O的切线,切点为F,FH平行BC,连接AF交BC于E,角ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.（1）证明；AF平分角BAC；（2）证明：BF＝FD（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长2）证明：由

Question

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,FH是圆O的切线,切点为F,FH平行BC,连接AF交BC于E,角ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.
（1）证明；AF平分角BAC；（2）证明：BF＝FD （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长
2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2，

Answer 1

（1）证明：连接OF,
∵FH是⊙O的切线,
∴OF⊥FH,
∵FH∥BC,
∴OF垂直平分BC,
∴ BF = FC ,
∴AF平分∠BAC．
（2）证明：由（1）及题设条件可知,
∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2,
∴∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠1+∠4=∠5+∠3
∠FDB=∠FBD,
∴BF=FD（3）在△BFE和△AFB中,
∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F,
∴△BFE∽△AFB
∴BF/FE =AF/BF
∴BF2=FE•FA,
∴FA=BF2/FE
∴FA=72/4 =49/4 ,
∴AD=49/4 -7=21/4