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如图，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径，在正方形内作半圆O，过点A作半圆O的切线AE，切点为F，且与CD相交于点E，求DE：AE的值．
题目详情
如图，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径，在正方形内作半圆O，过点A作半圆O的切线AE，切点为F，且与CD相交于点E，求DE：AE的值．
▼优质解答
答案和解析
设正方形ABCD的边长为4a，EC=x，
∵AF为半圆O的切线，
∴AF=AB=4a，EC=EF=x，
在Rt△ADE中，DE=4a-x，AE=4a+x，
∴AE2=AD2+DE2，即（4a+x）2=（4a）2+（4a-x）2，
解得x=a，
∴AE=5a，DE=3a，
∴DE：AE=3：5．
∵AF为半圆O的切线，
∴AF=AB=4a，EC=EF=x，
在Rt△ADE中，DE=4a-x，AE=4a+x，
∴AE2=AD2+DE2，即（4a+x）2=（4a）2+（4a-x）2，
解得x=a，
∴AE=5a，DE=3a，
∴DE：AE=3：5．
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