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如图,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径,在正方形内作半圆O,过点A作半圆O的切线AE,切点为F,且与CD相交于点E,求DE:AE的值.
题目详情
如图,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径,在正方形内作半圆O,过点A作半圆O的切线AE,切点为F,且与CD相交于点E,求DE:AE的值.
▼优质解答
答案和解析
设正方形ABCD的边长为4a,EC=x,
∵AF为半圆O的切线,
∴AF=AB=4a,EC=EF=x,
在Rt△ADE中,DE=4a-x,AE=4a+x,
∴AE2=AD2+DE2,即(4a+x)2=(4a)2+(4a-x)2,
解得x=a,
∴AE=5a,DE=3a,
∴DE:AE=3:5.
∵AF为半圆O的切线,
∴AF=AB=4a,EC=EF=x,
在Rt△ADE中,DE=4a-x,AE=4a+x,
∴AE2=AD2+DE2,即(4a+x)2=(4a)2+(4a-x)2,
解得x=a,
∴AE=5a,DE=3a,
∴DE:AE=3:5.
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