关于导数设l是y=1/x图像的一条切线,证明l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关结果是1吧

Question

关于导数
设l是y=1/x图像的一条切线,证明l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关
结果是1吧

Answer 1

y=1/x=x^(-1)
y的导数=-1/(x^2) 这公式高中课本有
设切点（a,b）则这切线的斜率为-1/(a^2)
切线方程y-b=-(x-a)/(a^2)
即a^2*y-a^2*b+x-a=0
令x=0 y=b+1/a
令y=0 x=a^2*b+a
面积=x*y/2=(a^2*b+a)(b+1/a)=(ab+1)
因为b=1/a 即ab=1 所以s=2^2=4
与切点无关
失误了 ,我觉得是2 S忘除2了S=2^2/2=2