求解两道切线和法平面的问题（用法向量求解）请给出过程,1,、已知曲线x=y^2和曲线z=x^2,求其在点（1,1,1）处的切线和法平面的方程.2、在曲线y=x^2和曲线z=x^3求一点,该点的切线和平面x+2y+z=4平

Question

求解两道切线和法平面的问题（用法向量求解）请给出过程,
1,、已知曲线x=y^2和曲线z=x^2,求其在点（1,1,1）处的切线和法平面的方程.
2、在曲线y=x^2和曲线z=x^3求一点,该点的切线和平面x+2y+z=4平行.

Answer 1

1、设 y=t,则 x=t²,z=(t²)²；
　在点(1,1,1)处,dy/dt=1,dx/dt=2,dz/dt=4；
切线方程为：(x-1)/2=y-1=(z-1)/4；……直线的对称式方程,方向向量{2,1,4}；
法平面方程：2(x-1)+(y-1)+4(z-1)=0；……平面的点法式方程,法向量{2,1,4}；
2、设 x=t,则 y=t²,z=t³； dx/xt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t²,切线的方向向量为 {1,2t,3t²}；
已知平面的法向量 {1,2,1},若要直线与该平面平行,须有：1*1+2*(2t)+1*(3t²)=0；
解上述方程即得：t=-1/3,t=-1；对应空间点坐标(-1/3,1/9,-1/27)、(-1,1,-1)；