求过曲线y=x3-2x上的点（1，-1）的切线方程．

Question

求过曲线y=x³-2x上的点（1，-1）的切线方程．

Answer 1

设P（x₀，y₀）为切点，则切线的斜率为y′|x＝x0＝3x02−2．…（2分）
∴切线方程为y−y0＝(3x02−2)(x−x0)．…（4分）
∴y−(x03−2x0)＝(3x02−2)(x−x0)．…（6分）
又知切线过点（1，-1），把它代入上述方程，得−1−(x03−2x0)＝(3x02−2)(1−x0)．…（8分）
解得x₀=1，或x0＝−(1)/(2)．…（10分）
故所求切线方程为y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y−(−(1)/(8)+1)＝((3)/(4)−2)(x+(1)/(2))，
即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）