求y=1/x^2(x>0)上一点切线与两坐标轴围成的三角形的最大面积微积分,

Question

求y=1/x^2(x>0)上一点切线与两坐标轴围成的三角形的最大面积
微积分,

Answer 1

y'=-2/x^3
设切点坐标为(p,1/p^2) 切线斜率为-2/p^3 p>0
所以切线方程为：y-1/p^2=-2/p^3*(x-p)
y-1/p^2=-2x/p^3+2/p^2
y=3/p^2-2x/p^3
切线在x轴和y轴的截距分别为3p/2和3/p^2
所以S△=1/2*3p/2*3/p^2=9/4p
最大值不存在,即不存在这样的切线