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求抛物线y=1/4x2过点(4,7/4)的切线
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求抛物线y=1/4x2过点(4,7/4)的切线
▼优质解答
答案和解析
答：
y=x² /4,则：y'(x)=x /2
设切点为（a,a²/4)
则切线斜率k=y'(a)=a /2
因为：切线经过点（4,7/4）
所以：k=(a²/4-7/4) /(a-4)=a /2
所以：a²-7=2a²-8a
所以：a²-8a+7=0
所以：(a-1)(a-7)=0
解得：a1=1,a2=7
所以：k1=1/2,k2=7/2
切线为：y=(1/2)(x-1)+1/4
或者：y=(7/2)(x-7)+49/4
y=x² /4,则：y'(x)=x /2
设切点为（a,a²/4)
则切线斜率k=y'(a)=a /2
因为：切线经过点（4,7/4）
所以：k=(a²/4-7/4) /(a-4)=a /2
所以：a²-7=2a²-8a
所以：a²-8a+7=0
所以：(a-1)(a-7)=0
解得：a1=1,a2=7
所以：k1=1/2,k2=7/2
切线为：y=(1/2)(x-1)+1/4
或者：y=(7/2)(x-7)+49/4
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