求函数f(x,y)=3x^2y-y^2在点p(2,3)沿y=x^2-1的切线且朝x增大的方向的方向导数

Question

求函数f(x,y)=3x^2y-y^2在点p(2,3)沿y=x^2-1的切线且朝x增大的方向的方向导数

Answer 1

y'=2x,则可得方向角cosφ=√5/5,sinφ=2√5/5,方向导数可写为
round f(x,y)/round l=round f(x,y)/round x *cosφ+round f(x,y)/round y *sinφ=6xy*cosφ+(3x²-2y)*sinφ=36*√5/5+6*2√5/5==48√5/5.
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