已知函数,求过某点的切线

Question

已知函数,求过某点的切线

Answer 1

记曲线为f(x), 导数为f'(x)
点M(a,b).在曲线上,则可直接写出过M的切线为：y-b=f'(a)(x-a)
点M(a,b).不在曲线上,则过M点且与曲线相切的直线为：y-b=k(x-a), 需要求k, 令此切线与曲线的切点为xo, k=f'(xo), xo为方程 f'(x)(x-a)+b=f(x), 的解.解此方程即得xo, 进而k=f(x0).注意可能有多个xo解.