过点P（1，3）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（）A.3B.2C.2D.4

Question

过点P（1，√(3)）作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（　　）
A. √(3)
B. 2
C. √(2)
D. 4

Answer 1

由圆的方程x²+y²=1，得到圆心O（0，0），半径r=1，
∴|OA|=|OB|=1，
∵PA、PB分别为圆的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线，
∵P（1，√(3)），O（0，0），
∴|OP|=2，
在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|=√(4−1)=√(3)，
∵|OA|=(1)/(2)|OP|，∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴|AB|=|AP|=√(3)．
故选A．