如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：∠E＝12(∠A+∠D)．

Question

如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：∠E＝(1)/(2)(∠A+∠D)．

Answer 1

证明：∵在△AFB和△EFC中，∠A+(1)/(2)∠ABD=∠E+(1)/(2)∠ACD，①
又∵在△AOB和△DOC中，∠D+(1)/(2)∠ACD=∠E+(1)/(2)∠ABD，②
∴①+②，得：2∠E=∠A+∠D，
∴∠E=(1)/(2)（∠A+∠D）．