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若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1和⊙O2的半径分别为2和2,公共弦长为2,∠O1AO2的度数为.
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若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1和⊙O2的半径分别为2和
,公共弦长为2,∠O1AO2的度数为______.
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▼优质解答
答案和解析
连接AB、O1O2,两线段交于点C,如下图所示:
①∵AB为两圆的交线,O1O2为两圆圆心的连线,
∴O1O2⊥AB且平分AB;
∵已知O1A=2,O2A=
,AB=2,
∴在Rt△O1CA中,cos∠O1AC=
,
∴∠O1AC=60°;
在Rt△O2CA中,cos∠O2AC=
,
∴∠O2AC=45°,
∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=105°,
②当如图所示:
同理可得:∴∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=15°,
故此题应该填105°或15°.
①∵AB为两圆的交线,O1O2为两圆圆心的连线,
∴O1O2⊥AB且平分AB;
∵已知O1A=2,O2A=
2 |
∴在Rt△O1CA中,cos∠O1AC=
1 |
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∴∠O1AC=60°;
在Rt△O2CA中,cos∠O2AC=
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2 |
∴∠O2AC=45°,
∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=105°,
②当如图所示:
同理可得:∴∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=15°,
故此题应该填105°或15°.
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