如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边

Question

如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上．现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以一定范围的速度v（0≤v≤(E)/(B)）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间．
（2）磁场区域的最小面积．

Answer 1

（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t₁，

由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，解得：R=(mv)/(qB)，
T=(2πm)/(qB)，t₁=(1)/(3)T，
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，
设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t₂，
由几何关系知：s=(R)/(tanθ)，t₂=(s)/(v)，
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t₃，
则：(3)/(2)R=(1)/(2)(qE)/(m)t₃²，
又由题知：v=(E)/(B)，
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=(2(3√(3)+π)m)/(3qB)；
 （2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，扇形OO′N的面积的面积S=(1)/(3)πR²，
△OO′N的面积为：S′=R²cos30°sin30°=(√(3))/(4)R²，
△S=S-S′
解得：△S=((4π−3√(3))m2E2)/(12q2B4)；
答：（1）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间为(2(3√(3)+π)m)/(3qB)．（2）磁场区域的最小面积为：((4π−3√(3))m2E2)/(12q2B4)．