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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D,将点P移
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。 |
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(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D,将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论; (2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)不成立, 结论是∠BPD=∠B+∠D 延长BP交CD于点E, ∵AB∥CD ∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D ∴∠BPD=∠B+∠D。 (2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D。 (3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E 又∵∠AGB=∠CGF ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°。 |
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