如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（）A.12B.2C.33D.3

Question

如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（　　）
A. (1)/(2)
B. 2
C. (√(3))/(3)
D. √(3)

Answer 1

连接AC．
∵AB为直径，∴∠ACB=90°．
∵∠DPB=∠APC=60°，
∴∠CAP=30°．
∵D是弧BC的中点，
∴∠CAP=∠BAD，∠CAB=60°．
∴∠ABC=30°=∠ADC．
则tan∠ADC=(√(3))/(3)．
故选C．