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已知⊙O的半径R=2，P为直径AB延长线上一点，PB=3，割线PDC交⊙O于D，C两点，E为⊙O上一点，且AC=AE，DE交AB于F，则OF=．
题目详情
已知⊙O的半径R=2，P为直径AB延长线上一点，PB=3，割线PDC交⊙O于D，C两点，E为⊙O上一点，且
=
，DE交AB于F，则OF=______．
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| AC |
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| AE |
▼优质解答
答案和解析
作直径EG，交圆于G点，连EC交AP于H点，
∵
=
，由垂径定理得H是EC中点，
又O是EG中点，∴OH是三角形ECG的中位线，
∴AP∥CG，
∴∠P=∠PCG=∠DEG，
又∠EFO=∠PFD，
∴△EOF∽△PDF
∴OF•PF=EF•DF=AF•BF，
设OF=x，则x（5-x）=（2+x）（2-x），
解得x=
．
故答案为：
．
∵
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| AC |
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| AE |
又O是EG中点，∴OH是三角形ECG的中位线，
∴AP∥CG，
∴∠P=∠PCG=∠DEG，
又∠EFO=∠PFD，
∴△EOF∽△PDF
∴OF•PF=EF•DF=AF•BF，
设OF=x，则x（5-x）=（2+x）（2-x），
解得x=
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故答案为：
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