高中数学解题过已知点A（2,0）作圆M：（X-8）^2+Y^2=16的割线ABC,求(1)|AB|*|AC|的值(2)弦BC的中点P的轨迹方程

Question

高中数学解题
过已知点A（2,0）作圆M：（X-8）^2+Y^2=16的割线ABC,求(1)|AB|*|AC|的值(2)弦BC的中点P的轨迹方程

Answer 1

设圆与x轴的左右交点分别为D(4,0)E(12,0)
因为圆内接四边形对角互补 所以∠BDE+∠BCE=π
又因为∠BDE+∠BDA=π 所以∠BCE=∠BDA 又∠A=
∠A 所以△ADB∽△ACE 所以AB/AE=AD/AC
AB*AC=AD*AE=20
设P(x,y)则MP⊥AP 所以斜率乘积为-1
y/(x-8) * y/(x-2)=-1
x^2+y^2=16(y≠0）