已知,如图,梯形ABCD外切与圆O,AD‖BC,其周长为20,则中位线长为?若圆O的半径为根号3，∠B=60°，则DC=？若AD：AB：BC=2:5:8，则DC=？，S梯形ABCD=？

Question

已知,如图,梯形ABCD外切与圆O,AD‖BC,其周长为20,则中位线长为?
若圆O的半径为根号3，∠B=60°，则DC=？
若AD：AB：BC=2:5:8，则DC=？，S梯形ABCD=？

Answer 1

由于梯形外切于圆O,由切线长定理可知,每个顶点到切点的距离相等,
所以此梯形上下底长的和就是周长的一半.即AD+BC=10,
所以中位线长=1/2（AD+BC)=5
补充问题：
1、由上一问题可知,两腰之和也是梯形周长的一半,即AB+CD=10
过点A作BC的垂线,垂足为.E,可知,AE=2倍根3
因为,∠B=60°,所以sin60°=AE/AB ,
所以 AB= =4,所以CD=6
2、令AD=2x,AB=5x,BC=8x
因AD+BC=10
所以 2x+8x=10
解得,x=1,
所以AB=5,
所 以CD=5
平移CD并做高AE,可求AE=4
所以S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*AE= 1/2 *10*4= 20