已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1，圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2，动圆与这两个圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为x24-y212=1（x≥2）x24-y212=1（x≥2）．

Question

已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，动圆与这两个圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1（x≥2）

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1（x≥2）

．

Answer 1

圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁（-4，0），半径为5；
而圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂（4，0），半径为1．
设动圆M与圆M₁和M₂都相外切，动圆半径为R，则
|MM₁|=R+5，|MM₂|=R+1，可得|MM₁|-|MM₂|=4，
∴点M在以M₁、M₂为左、右焦点，2a=4的双曲线右支上
a=2且c=4，可得b²=c²-a²=12
∴双曲线方程为(x2)/(4)-(y2)/(12)=1，
因此，动圆圆心的轨迹方程为：(x2)/(4)-(y2)/(12)=1（x≥2）
故答案为：(x2)/(4)-(y2)/(12)=1（x≥2）