．．已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。（1）求轨迹W的方程；（2）若，求直线的方程；（3）对于的任意一确定的位置，在

Question

．．已知动圆P过点 并且与圆 相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线 与轨迹W交于A、B两点。
（1）求轨迹W的方程；
（2）若 ，求直线 的方程；
（3）对于 的任意一确定的位置，在直线 上是否存在一点Q，使得 ，并说明理由。

Answer 1

（1）
（2）
（3）存在

（1）依题意可知  ∴
∴点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支
设其方程为    则   ∴
∴轨迹W的方程为 ……………………4分
（2）当 的斜率不存在时，显然不满足 ，故 的斜率存在，
设 的方程为
由 得
又设 ，则

由①②③解得 [来源:Zxxk.Com]
∵  ∴
∴  代入①②得 ，
消去 得 ，即
故所求直线 的方程为： …………………………9分
（3）问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线 有公共点
若直线 的斜率不存在，则以AB为直径的圆为
可知其与直线 相交
若直线 的斜率存在，则设直线 的方程为

由（2）知 且
又 为双曲线的右焦点，双曲线的离心率e=2
则
设以AB为直径的圆的圆心为S，点S到直径 的距离为d，则

∴
∵   ∴

作业帮用户 2016-11-17

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