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正三棱锥P--ABC的三条侧棱两辆垂直,则该正三棱锥的内切球半径怎么求?
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正三棱锥P--ABC的三条侧棱两辆垂直,则该正三棱锥的内切球半径怎么求?
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答案和解析
至少应有一个尺寸,设侧棱为1,则底棱为√2,
VP-ABC=（1*1/2）*1/3=1/6,
三个侧面积都是1/2,
底面积是(√3)*(√2)^2/4=√3/2,
设正三棱锥P-ABC内切球心O,球半径为r,分别连结OP、OA、OB、OC,将三棱锥分成4个小棱锥,
与侧面构成的棱锥体积相等,
总体积：V=3*（1/2）*r/3+(√3/2)*r/3=(3+√3)r/6,
(3+√3)r/6=1/6,
r=(3-√3)/6.
VP-ABC=（1*1/2）*1/3=1/6,
三个侧面积都是1/2,
底面积是(√3)*(√2)^2/4=√3/2,
设正三棱锥P-ABC内切球心O,球半径为r,分别连结OP、OA、OB、OC,将三棱锥分成4个小棱锥,
与侧面构成的棱锥体积相等,
总体积：V=3*（1/2）*r/3+(√3/2)*r/3=(3+√3)r/6,
(3+√3)r/6=1/6,
r=(3-√3)/6.
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