圆的外切正十二边形的面积为12，则该圆的面积为．

Question

圆的外切正十二边形的面积为12，则该圆的面积为___．

Answer 1

设正十二边形的外接圆的半径为r，内切圆的半径为R，则
∵圆的外切正十二边形的面积为12，
∴12×(1)/(2)r2×sin30°=12，
∴r=2，
∴R=(√(6)+√(2))/(2)
∴圆的面积为π×R²=（2+√(3)）π．
故答案为：（2+√(3)）π．