圆外切等腰梯形的上底长为4cm,圆的半径为3cm,那么这个梯形的腰长为答案是13/2

Question

圆外切等腰梯形的上底长为4cm,圆的半径为3cm,那么这个梯形的腰长为
答案是13/2

Answer 1

你可以在纸上画出一个圆和它的等要梯形.然后以这个圆的圆心向等腰梯形的上下底边和两个腰做垂线,垂线长度必然等于圆的半径3cm,垂足就是切点.
这样,四条垂线（圆的四条半径）将等腰梯形分成四个对称图形,而且分成的梯形左上,右上两个图形全等,左下,右下两个图形全等.
这时候如果我们设梯形的底边长为2Xcm,又因为梯形的上底长为4cm,那么梯形的腰就是（2X/2+4/2）cm = （X+2）cm.
好了,我们再从梯形的一个上顶点向下底面做垂线,得到梯形的高,以这个高和它紧邻的梯形的腰还有底边组成一个直角三角形.其中高=3+3cm=6cm(圆的直径)；三角形底边长=X-2cm；三角形斜边=X+2cm(梯形的腰).
这样使用勾股定理：（X+2）*(X+2)=(X-2)*(X-2)+6*6
解这个一元二次方程就得到了X=9/2cm
而梯形的腰=X+2cm
所以最后得到梯形的腰=13/2cm