早教吧作业答案频道 -->数学-->
外切两圆半径分别是R,r求证,两圆外公切线的长度是R,r的比例中项
题目详情
外切两圆半径分别是R,r求证,两圆外公切线的长度是R,r的比例中项
▼优质解答
答案和解析
设圆O,O'的半径分别是R,r,R>=r.
圆O与圆O'外切,∴OO'=R+r,
直线AB分别与圆O,圆O'切于A,B,连OA,O'B,过O'作O'C∥AB交OA于C,
则OA⊥AB,O'B⊥AB,
∴OA∥O'B,
∴O'C=AB,OC=R-r,
∴AB^2=O'C^2=OO'^2-OC^2=(R+r)^2-(R-r)^2=4Rr,
∴AB=2√(Rr).命题有误.
圆O与圆O'外切,∴OO'=R+r,
直线AB分别与圆O,圆O'切于A,B,连OA,O'B,过O'作O'C∥AB交OA于C,
则OA⊥AB,O'B⊥AB,
∴OA∥O'B,
∴O'C=AB,OC=R-r,
∴AB^2=O'C^2=OO'^2-OC^2=(R+r)^2-(R-r)^2=4Rr,
∴AB=2√(Rr).命题有误.
看了 外切两圆半径分别是R,r求证...的网友还看了以下：
已知P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证：∠CPO 2020-04-27 …
证明圆外一点p到圆上的最长距离是PB证明圆外一点p到圆上的最长距离是PB 2020-05-12 …
一道有关圆的数学证明题如图,P为圆外1点,A是切点,PCB是圆的割线,C,B在圆上,证:PA^2= 2020-05-16 …
证明从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分俩条切线的证明从圆外一点引圆 2020-06-20 …
救命啊,割线长定理怎么证明啊快啊,救命我弄错了，要证明的是切割线定理从圆外一点P引2条射线，一条交 2020-07-26 …
数学圆的证明1.怎样证明两圆外切时,圆心距等于两圆的半径之和?2.怎样证明两院外切时,两圆心的连线 2020-07-26 …
求证圆外切四边形对边切点的连线与对角线交于一点 2020-07-31 …
自圆心O向圆外一直线MN作垂线OA,A为垂足．过A作圆的割线ABC及ADE,如果CD及EB的延长线 2020-07-31 …
外切两圆半径分别是R,r求证,两圆外公切线的长度是R,r的比例中项 2020-07-31 …
直线和圆周的交点的证明题证明：AB是圆周O的直径，在这直径过点B的延长线上取一点C，做割线CDE，教 2020-12-05 …