一动圆与两圆（x+4）2+y2=25和（x-4）2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是．

Question

一动圆与两圆（x+4） ² +y ² =25和（x-4） ² +y ² =4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．

Answer 1

设动圆的半径为r，
由圆（x+4） ² +y ² =25，得到圆心为O（-4，0），半径为5；
圆（x-4） ² +y ² =4的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|MO|=5+r，|MF|=2+r，
则|MO|-|MF|=（5+r）-（2+r）=3＜|OF|，
所以点M的轨迹是双曲线的右支．
∴a= (3)/(2) ，c=4，
∴b ² =c ² -a ² = (55)/(4) ，
则动圆圆心M的轨迹方程是 (4 x2)/(9) - (4 y2)/(55) =1（x＞0）．
故答案为： (4 x2)/(9) - (4 y2)/(55) =1（x＞0）